Assalamualaikum wr. wb

Hay teman-teman semuanya👋

Makasih banget buat kalian yang udah nyempetin buat mampir ke blog aku. Sebelumnya perkenalkan aku

Ernita Dwi Nuraini

Kelas XI IPA

Disini aku akan share beberapa materi yang udah aku pelajarin dan mungkin bisa jadi referensi buat kalian. Dan bagi adik-adik yang mungkin belum paham tentang materi ini, bisa dijadikan tambahan materi pembelajaran kalian.

Buat materi yang bakal aku share sekarang tentang Persamaan Trigonometri, pasti kalian udah tau apa itu Trigonometri dan dari kelas IX kita udah pernah mempelajarinya. Jadi, disini aku cuma mengulangi kembali apa yang udah aku pelajari dan mungkin dari kalian ada yang udah lupa apa itu Trigonometri. Oke kita langsung aja ke pembahasannya.

Persamaan Trigonometri

A. Pengertian

Persamaan Trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum diketahui nilainya. Pada prinsipnya, persamaan trigonometri sama dengan persamaan linier atau kuadrat. Hal yang membedakan adalah himpunan penyelesaian pada persamaan trigonometri berupa besaran sudut.

Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang $0^{\circ}$ sampai dengan $360^{\circ}$ atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 samai dengan 2π.

Untuk persamaan trigonometrinya sebagai berikut:

$\begin{array}{|c|l|l|}\hline \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Persamaan Trigonometri}}\\\hline \textrm{No}&\qquad\qquad \textrm{Persamaannya}&\quad\qquad\qquad \textrm{atau}\\\hline 1&\begin{aligned}\sin x&=\sin \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.360^{\circ} \\ &=\left ( 180^{\circ}-\alpha \right )+k.360^{\circ} \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}&\begin{aligned}\sin x&=\sin \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.2\pi \\ &=\left ( \pi -\alpha \right )+k.2\pi \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}\\\hline 2&\begin{aligned}\cos x&=\cos \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.360^{\circ} \\ &=-\alpha +k.360^{\circ} \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}&\begin{aligned}\cos x&=\cos \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.2\pi \\ &=-\alpha +k.2\pi \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}\\\hline 3&\begin{aligned}\tan x&=\tan \alpha \\ x&=\alpha +k.180^{\circ}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}&\begin{aligned}\tan x&=\tan \alpha \\ x&=\alpha +k.\pi \\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}\\\hline \end{array}$

B. Grafik Fungsi Trigonometri

1. Grafik fungsi sinus

2. Grafik fungsi cosinus

3. Grafik fungsi tangen

Sebagai pengingat untuk nilai-nilai sudut istimewa dari grafik di atas adalah sebagai berikut:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \cdots \alpha &0^{0}&30^{0}&45^{0}&60^{0}&90^{0}&180^{0}&270^{0}&360^{0}\\\hline \sin \alpha &0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{2}&\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}&1&0&-1&0\\\hline \cos \alpha &1&\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}&\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{2}&\displaystyle \frac{1}{2}&0&-1&0&1\\\hline \tan \alpha &0&\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3}&1&\sqrt{3}&TD&0&TD&0\\\hline \end{array}$

C. Pembahasan

Contoh soal 1:

Tentukan penyelesaian dari persamaan $\sin x = \frac{1}{2}$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$

Jawab:
Pertama perhatikan batasan x yaitu 0°≤ x ≤ 360° artinya $x$ bisa berada di kuadran I, II, III atau IV.

Sekarang perhatikan persamaan $\sin x = \frac{1}{2}$ , bisa kita lihat nilai $\sin$ positif, artinya nilai $x$ yang memenuhi pastilah berada di kuadran I atau II (karena $\sin$ positif di kuadran I dan II)

maka nilai $x$ yang memenuhi pastilah $x = 30^{\circ}$ atau x = 150° $x = 150^{\circ}$

Contoh soal 2:

Tentukan penyelesaian dari persamaan cos x +1=0 untuk 0°≤ x ≤ 360° $\cos x + 1 = 0$ $0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$

Jawab:
$\cos x + \frac{1}{2} \sqrt{2} = 0 \Rightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Pertama perhatikan batasan x yaitu 0° ≤ x ≤ 360° artinya x bisa berada diantara kuadran I, II, III atau IV.

0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}

Perhatikan persamaan

\cos x = - \frac{1}{2} \sqrt{2}

nilai cos negatif, artinya nilai x yang memenuhi berada di kuadran III dan IV.

Maka, nilai yang memenuhi adalah

x = 180° - 45° = 135° atau x = 180° + 45° = 225°

Contoh soal 3:

Penyelesaian persamaan tan (x + 15°) = -1 untuk 180° ≤ x ≤ 360° adalah

Jawab:

Batasan x 180°≤x≤360° bisa kita ubah menjadi:

180° + 15° ≤ x + 15° ≤ 360° + 15° => 195° ≤ x + 15° ≤ 375°

Jika kita misalkan x + 15° = p, maka tan p = -1 dengan 195° ≤ p ≤ 375°

tan bernilai negatif, artinya p yang memenuhi berada di kuadran IV dengan demikian, nilai p 360° - 45° = 315°

x + 15° = p

x + 15° = 315°

x = 315° - 15°

x = 330°

Cukup sekian dulu materinya aku akhiri.

Wassalamu'alaikum wr.wb

Cari Blog Ini

Tugas

Tugas 2 Persamaan Trigonometri